Date : 06 11, 8:11
Auteur : Webmaster
On considère une corde de longueur 5 m. On la coupe en deux (pas
nécessairement au milieu). Avec un des morceaux on réalise un carré avec
l'autre morceau un cercle. On appelle x (en cm) la longueur du coté du
carré, et g(x) la somme des aires des 2 figures réalisées en fonction de
x. Par la suite les unités sont cm et cm².
a) Déterminer une approximation par défaut à
l'unité de g(x), pour x=40.
b) Déterminer une approximation par défaut à l'unité de x, lorsque les
aires des deux figures sont égales.
c) Déterminer une approximation par défaut à l'unité de x, qui rend g(x)
minimale.
Votre énigme
ou Votre réponse.
Réponse 1
Date : 12 02, 11:46
Auteur : Paul
Titre : Fort en math
L\'aire d\'un cercle de périmètre p est de p²/4pi.
Le périmètre du cercle en corde est 500-4X et son aire
est(16X³-4000X+250000)/4pi ou (4X³-1000X+62500)/pi.
si X=40; l\'aire est (6400-40000+62500)/pi
= 16100/pi = 5124; plus le carré 1600 = 6724.
Cas d\'égalité des aires en multipliant par pi :
(4-pi)X³-1000X+62500=0; 4-pi=0,858407
X = (1000-rac(1000000-250000*0,858407)) / (2*0,858407) = 66 (-rac
donnerait une solution trop grande)
La somme des surfaces multipliée par pi est (4+pi)X³-1000X+2500, dont la
dérivée est (8+2pi)X-1000; la dérivée est zéro au minimum, ou X =
1000(8+2pi)= 69 (très proche de 70°
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