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Date : 06 11, 8:11

Auteur : Webmaster

On considère une corde de longueur 5 m. On la coupe en deux (pas nécessairement au milieu). Avec un des morceaux on réalise un carré avec l'autre morceau un cercle. On appelle x (en cm) la longueur du coté du carré, et g(x) la somme des aires des 2 figures réalisées en fonction de x. Par la suite les unités sont cm et cm².

a) Déterminer une approximation par défaut à l'unité de g(x), pour x=40.

b) Déterminer une approximation par défaut à l'unité de x, lorsque les aires des deux figures sont égales.

c) Déterminer une approximation par défaut à l'unité de x, qui rend g(x) minimale.

 

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Réponse 1

Date : 12 02, 11:46

Auteur : Paul

Titre : Fort en  math 
L\'aire d\'un cercle de périmètre p est de p²/4pi.
Le périmètre du cercle en corde est 500-4X et son aire est(16X³-4000X+250000)/4pi ou (4X³-1000X+62500)/pi.
si X=40; l\'aire est (6400-40000+62500)/pi
= 16100/pi = 5124; plus le carré 1600 = 6724.
Cas d\'égalité des aires en multipliant par pi :
(4-pi)X³-1000X+62500=0; 4-pi=0,858407
X = (1000-rac(1000000-250000*0,858407)) / (2*0,858407) = 66 (-rac donnerait une solution trop grande)
La somme des surfaces multipliée par pi est (4+pi)X³-1000X+2500, dont la dérivée est (8+2pi)X-1000; la dérivée est zéro au minimum, ou X = 1000(8+2pi)= 69 (très proche de 70°
 

 


 


 

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